animação no lançamento obliquo

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EM CONSTRUÇAO

EM CONSTRUÇÃO

Aula o2 construção de Triângulos

Aula 02  TRIÂNGULOS:   Construção

Seja  um triângulo ABC e  α, β e  γ  os seus ângulos internos, e a  soma deles vale 180º.

Temos dois modos de se construir um triângulo:

1) usando o mouse;          2) usando a janela de comandos.

1) Usando o mouse, diretamente na janela gráfica:

a)  crie um triângulo qualquer com vértices A, B, C e insira os valores dos ângulos internos.

b)  , crie os vértices do triângulo nas coordenadas A=(2,2), B=(5,4) e C= (6,0).

c)  Trace os segmentos de reta nos pontos AB, BC , AC .

d)  Utilize o comando  ângulos (janela 8) na barra de ferramentas e determine os ângulos internos formados entre os segmentos construídos, clicando em cada segmento.

OBSERVAÇÃO:

1)      Selecione a ferramenta ângulo e clique sobre os segmentos que são lados do ângulo, SEMPRE NO SENTIDO HORÁRIO DO RELÓGIO. Caso  digitar no SENTISDO ANTIHORÁRIO o ângulo será externo.

2)       Outra sugestão para obter o ângulo é selecionar a ferramenta ângulo e clicar sobre os vértices, no SENTIDO HORÁRIO.

e)  Após determinar os ângulos internos, crie uma lista dos ângulos formados: L­_1={α , β  ,  γ}, na janela ENTRADA.

f)  Obtenha a soma dos ângulos internos. Digitando na entrada  o comando  soma[L­_1]

g)  Movimente os vértices do triângulo. (Observe a alteração dos ângulos internos) e a soma obtida.

2) Utilizando o comando na caixa de entrada.

OBSERVAÇÃO: Utilize a ferramenta ângulo[<PONTO> , <PONTO> , <PONTO>], sempre no sentido horário para  determinar  os ângulos formados entre os segmentos. Exemplo: ângulo[A,B,C] , ângulo[B,C,A} e ângulo[C,A,B]

a)  Na entrada digite os pontos A=(2,2), B=(5,4) e C= (6,0), vértices do triângulo ABC.

b)  No campo de entrada digite: Polígono[A,B,C],para definir o triângulo ABC.

c)  Determine os ângulos internos do triângulo digitando na ENTRADA o comando ângulo[<PONTO> , <PONTO> , <PONTO>], SEMPRE NO SENTIDO HORÁRIO para  determinar  os ângulos internos, formados entre os segmentos. Exemplo: ângulo[A,B,C] , ângulo[B,C,A} e ângulo[C,A,B]

Caso deseje o ângulo externo digite os pontos no SENTIDO ANTIHORÁRIO.

e)  Crie uma lista dos ângulos internos, digitando na ENTRADA L­_1={α , β  ,  γ}.

f)  Obtenha a soma dos ângulos internos, digitando na entrada  o comando  soma[L­_1]

e)  Modifique os vértices do triângulo deslocando – o em qualquer posição. Observe o valor de S. Isso confirma a propriedade que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo na geometria euclidiana é 180º.

I)      CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS DE ACORDO COM OS LADOS

Segundo os lados temos 3 tipos de triângulo: Equilátero, Isósceles e Escaleno;

TRIÂNGULO EQUILÁTERO – Apresenta a medida dos lados iguais,

Exemplo1:

a) Construir um triângulo equilátero cuja medida dos lados é igual a 5 cm.

b) Construir um triângulo equilátero cuja medida dos lados é igual a 2,5 cm.

TRIÂNGULO ISÓSCELES -  apresenta a medida de dois dos seus lados iguais, ou seja, num triângulo ABC temos que AB = BC ≠ AC , ou AB ≠ BC = AC, ...

Exemplo2:

a) Construir um triângulo isósceles cuja medida dos lados são AB = BC = 5 cm e AC = 3 cm; 

b) Construir um triângulo isósceles cuja medida dos lados são AB = BC = 4 cm e AC = 2 cm.

TRIÂNGULO ESCALENO - apresenta a medida dos seus lados diferentes, ou seja, num triângulo ABC temos que AB ≠ BC ≠ AC.

Exemplo3:

a) Construir um triângulo ABC, sendo AB =18cm, BC =12cm, e  AC =9cm.

b) Construir um triângulo ABC, sendo AB = 9cm, BC = 3 cm, e  AC = 2 cm .

(Neste item (b) o que você observou? Foi possível construir o triângulo?)

II)     CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS (EQUILÁTERO, ESCALENO E ISÓSCELES) UTILIZANDO OS SELETORES (CONTROLE DESLIZANTE).

Com o uso dos seletores (CONTROLE DESLIZANTE) você poderá criar os triângulos, podendo manipular os seus lados, e assim classificando-o. 

Observe a rotina abaixo para construção do polígono (Triângulo).

a)crie três seletores a, b, c (valor mínimo:0 valor máximo 10, incremento 0,1)

b) crie um ponto na origem;

c) crie um segmento de comprimento fixo saindo ponto A e comprimento a (seletor)

d) crie duas circunferências dado centro e raio. Para isso(Use a ferramenta circunferência dados centro e raio), clique no ponto criado na origem, e quando abrir uma caixa, digite b (b representa o raio da circunferência).

Em seguida, com a ferramenta (circunferência dados centro e raio) selecionada, clique no extremo do seguimento obtido do ponto localizado na origem, e ao abrir a caixa digite c (representa o raio).

e) Movimente os seletores b ou c para que  você obtenha um ponto em comum nas circunferências. Use a ferramenta interseção para obter o ponto.

f)Use a ferramenta polígono para construir o triângulo com os vértices: na origem, no extremo seguimento, e  no ponto de interseção  das duas circunferências.

g) insira os ângulos internos no triângulo obtido.

Faça as analogias entre os triângulos obtidos (em relação aos lados) e com os respectivos ângulos internos.

{Em um triângulo equilátero, isósceles e escaleno o que observa em relação aos ângulos internos?}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1)  Construir um triângulo ABC dados os comprimentos dos três lados, sendo AB=4, BC=5, CA=3

2) Construir um triângulo ABC dados dois lados, sendo AB=6, CA=4, e o ângulo BÂC=30º.

3) Mostre geometricamente que em qualquer triângulo o lado maior é menor que a soma dos outros dois lados.

4) Construa um triângulo retângulo de catetos igual 6 unidades e 3 unidades. Em seguida determine o perímetro, a medida dos dois ângulos formados entre os catetos e a hipotenusa, e a área do triângulo.

5)Esboce um triângulo ABC qualquer, sendo que os seus ângulos internos  

AULA 01: Criação de pontos, segmentos, retas,semirretas, retas paralelas e perpendiculares.

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE ENSINO EDUCACIONAL: APLICAÇÕES AO ENSINO DA MATEMÁTICA.

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AULA 01:   Criação de pontos, segmentos, retas,semirretas, retas paralelas e perpendiculares.

Temos 2 modos de se marcar um ponto na janelagráfica do Geogebra:

A) Utilizando A Barra De Ferramentas;  

B) Utilizando A Janela De Entrada.

a)  Utilizando A Barra De Ferramentas  

Exemplos:

a) Crie dois pontos  K e T de coordenadas  K(2,2) e T(3,3). {Ao digitar o ponto, caso a janela geométrica esteja limpa, o programa usa as letras maiúsculas A, B, C... então depois de criar os pontos renomear para K e T}

b) Trace um segmento de reta que cujo seus extremos são os pontos K e T.

c) determine o comprimento entre os pontos K e T.

d) Insira entre eles o ponto médio. Em seguida renomear o ponto Médio chamando de M

e) trace uma reta perpendicular ao segmento  passando por M.

f) construa um segmento de reta partindo do ponto Q(0,2) com comprimento 3.

b)   Utilizando os comandos na caixa de entrada

a)  Na caixa de entrada digite: K=(2,2) e tecle ENTER, em seguida digite T=(3,3)e tecle ENTER.Caso deseje inserir novos pontos basta repetir o mesmo procedimento.

b) Trace um segmento de reta que cujo seus extremos são os pontos K e T, digitando na caixa de entrada o comando  segmento[K,T] e tecle ENTER.

c)  Determine a distância entre os pontos K e T, digitando na Entrada o comando  distância[K,T] e tecle ENTER.

d) para inserir o ponto médio de KT, digite o comando Ponto Médio[k , t] e tecle ENTER.. Em seguida renomear o ponto chamando de M

e) Trace uma reta perpendicular ao segmento  passando por M, digitando na Entrada o comando Perpendicular[ M, a ] e tecle ENTER. Caso o segmento não esteja nomeado de a, digite a nome correspondente.

f) construa um segmento de reta partindo ponto Q(0,2) com comprimento 3, digitando na caixa de entrada Q=(0,2)   para criar o ponto e em seguida digite {segmento[ Q, 3 ]e tecle ENTER.

Formatação de objetos

Você pode alterar a cor, a espessura, e o tipo de traçado usando o comando de formatação.

Exemplo

a) Modifique a Cor do segmento  para a cor Magenta e espessura da linha para 4.

Observação:

As cores dos pontos K, T, Q, M podem ser  modificas  individualmente ponto a ponto ou em conjunto, sendo que neste caso, deve-se  selecionar todos os pontos, pressionando a tecla Ctrl e clicar com o mouse nos pontos que deseja realizar a formatação.

Inicio

O Geogebra é um software livre, que permite  fazer um estudo da Matemática e suas aplicações, de forma dinãmica, e possibilitando  a integração do estudo geométrico e  gráfico dos conteúdos, o que permite ao aluno e professor  visualizar a solução geométrica e gráfica de um problema, de forma simples e direta.. Sendo assim, vai-se procurar disponibilizar aplicações que permitam aos colegas e alunos utilizarem em seu dia a dia em sala de aula ou nos estudos.

O QUE É O GEOGEBRA?

O Geogebra é um software gratuito de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria,        álgebra e cálculo.

Possui todas as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica: pontos, segmentos, retas e seções cônicas, e permite que ,  equações e coordenadas possam  ser inseridas diretamente. Assim, tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si:

a) sua representação geométrica e

b) sua representação algébrica

APLICAÇÕE3S DO GEOGEBRA