Aula o2 construção de Triângulos

Aula 02  TRIÂNGULOS:   Construção

Seja  um triângulo ABC e  α, β e  γ  os seus ângulos internos, e a  soma deles vale 180º.

Temos dois modos de se construir um triângulo:

1) usando o mouse;          2) usando a janela de comandos.

1) Usando o mouse, diretamente na janela gráfica:

a)  crie um triângulo qualquer com vértices A, B, C e insira os valores dos ângulos internos.

b)  , crie os vértices do triângulo nas coordenadas A=(2,2), B=(5,4) e C= (6,0).

c)  Trace os segmentos de reta nos pontos AB, BC , AC .

d)  Utilize o comando  ângulos (janela 8) na barra de ferramentas e determine os ângulos internos formados entre os segmentos construídos, clicando em cada segmento.

OBSERVAÇÃO:

1)      Selecione a ferramenta ângulo e clique sobre os segmentos que são lados do ângulo, SEMPRE NO SENTIDO HORÁRIO DO RELÓGIO. Caso  digitar no SENTISDO ANTIHORÁRIO o ângulo será externo.

2)       Outra sugestão para obter o ângulo é selecionar a ferramenta ângulo e clicar sobre os vértices, no SENTIDO HORÁRIO.

e)  Após determinar os ângulos internos, crie uma lista dos ângulos formados: L­_1={α , β  ,  γ}, na janela ENTRADA.

f)  Obtenha a soma dos ângulos internos. Digitando na entrada  o comando  soma[L­_1]

g)  Movimente os vértices do triângulo. (Observe a alteração dos ângulos internos) e a soma obtida.

2) Utilizando o comando na caixa de entrada.

OBSERVAÇÃO: Utilize a ferramenta ângulo[<PONTO> , <PONTO> , <PONTO>], sempre no sentido horário para  determinar  os ângulos formados entre os segmentos. Exemplo: ângulo[A,B,C] , ângulo[B,C,A} e ângulo[C,A,B]

a)  Na entrada digite os pontos A=(2,2), B=(5,4) e C= (6,0), vértices do triângulo ABC.

b)  No campo de entrada digite: Polígono[A,B,C],para definir o triângulo ABC.

c)  Determine os ângulos internos do triângulo digitando na ENTRADA o comando ângulo[<PONTO> , <PONTO> , <PONTO>], SEMPRE NO SENTIDO HORÁRIO para  determinar  os ângulos internos, formados entre os segmentos. Exemplo: ângulo[A,B,C] , ângulo[B,C,A} e ângulo[C,A,B]

Caso deseje o ângulo externo digite os pontos no SENTIDO ANTIHORÁRIO.

e)  Crie uma lista dos ângulos internos, digitando na ENTRADA L­_1={α , β  ,  γ}.

f)  Obtenha a soma dos ângulos internos, digitando na entrada  o comando  soma[L­_1]

e)  Modifique os vértices do triângulo deslocando – o em qualquer posição. Observe o valor de S. Isso confirma a propriedade que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo na geometria euclidiana é 180º.

I)      CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS DE ACORDO COM OS LADOS

Segundo os lados temos 3 tipos de triângulo: Equilátero, Isósceles e Escaleno;

TRIÂNGULO EQUILÁTERO – Apresenta a medida dos lados iguais,

Exemplo1:

a) Construir um triângulo equilátero cuja medida dos lados é igual a 5 cm.

b) Construir um triângulo equilátero cuja medida dos lados é igual a 2,5 cm.

TRIÂNGULO ISÓSCELES -  apresenta a medida de dois dos seus lados iguais, ou seja, num triângulo ABC temos que AB = BC ≠ AC , ou AB ≠ BC = AC, ...

Exemplo2:

a) Construir um triângulo isósceles cuja medida dos lados são AB = BC = 5 cm e AC = 3 cm; 

b) Construir um triângulo isósceles cuja medida dos lados são AB = BC = 4 cm e AC = 2 cm.

TRIÂNGULO ESCALENO - apresenta a medida dos seus lados diferentes, ou seja, num triângulo ABC temos que AB ≠ BC ≠ AC.

Exemplo3:

a) Construir um triângulo ABC, sendo AB =18cm, BC =12cm, e  AC =9cm.

b) Construir um triângulo ABC, sendo AB = 9cm, BC = 3 cm, e  AC = 2 cm .

(Neste item (b) o que você observou? Foi possível construir o triângulo?)

II)     CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS (EQUILÁTERO, ESCALENO E ISÓSCELES) UTILIZANDO OS SELETORES (CONTROLE DESLIZANTE).

Com o uso dos seletores (CONTROLE DESLIZANTE) você poderá criar os triângulos, podendo manipular os seus lados, e assim classificando-o. 

Observe a rotina abaixo para construção do polígono (Triângulo).

a)crie três seletores a, b, c (valor mínimo:0 valor máximo 10, incremento 0,1)

b) crie um ponto na origem;

c) crie um segmento de comprimento fixo saindo ponto A e comprimento a (seletor)

d) crie duas circunferências dado centro e raio. Para isso(Use a ferramenta circunferência dados centro e raio), clique no ponto criado na origem, e quando abrir uma caixa, digite b (b representa o raio da circunferência).

Em seguida, com a ferramenta (circunferência dados centro e raio) selecionada, clique no extremo do seguimento obtido do ponto localizado na origem, e ao abrir a caixa digite c (representa o raio).

e) Movimente os seletores b ou c para que  você obtenha um ponto em comum nas circunferências. Use a ferramenta interseção para obter o ponto.

f)Use a ferramenta polígono para construir o triângulo com os vértices: na origem, no extremo seguimento, e  no ponto de interseção  das duas circunferências.

g) insira os ângulos internos no triângulo obtido.

Faça as analogias entre os triângulos obtidos (em relação aos lados) e com os respectivos ângulos internos.

{Em um triângulo equilátero, isósceles e escaleno o que observa em relação aos ângulos internos?}

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1)  Construir um triângulo ABC dados os comprimentos dos três lados, sendo AB=4, BC=5, CA=3

2) Construir um triângulo ABC dados dois lados, sendo AB=6, CA=4, e o ângulo BÂC=30º.

3) Mostre geometricamente que em qualquer triângulo o lado maior é menor que a soma dos outros dois lados.

4) Construa um triângulo retângulo de catetos igual 6 unidades e 3 unidades. Em seguida determine o perímetro, a medida dos dois ângulos formados entre os catetos e a hipotenusa, e a área do triângulo.

5)Esboce um triângulo ABC qualquer, sendo que os seus ângulos internos